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如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子
OA、OB 在0点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为( )
A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位
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如图,把一个长方形的纸片对折两次,然后剪下一个角,为了得到一个锐角为60° 的菱形,剪口与折痕所成的角a的度数应为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 30°或60°
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下列语句中,不正确的是( )
A.数轴上表示的数,如果不是有理数,那么一定是无理数
B.大小介于两个有理数之间的无理数有无数个
C.-1的立方是-1,-1的立方根也是-1
D.两个实数,较大者的平方也较大
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以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形,直角顶点分别为E、F、G、H,顺次连结这四个点,得四边形EFGH.
(1)如图1,当四边形ABCD为
正方形时,我们发现四边形EFGH是正方形;如图2,当四边形ABCD为矩形时,请判断:四边形EFGH的形状(不要求
证明);
(2)如图3,当四边形ABCD为一般平行四边形时,设∠ADC=
(0°<
<90°),
① 试用含
的代数式表示∠HAE;
② 求证:HE=HG;
③ 四边形EFGH是什么四边形?并说明理由.
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我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离;即
,也就是说,|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离;
这个结论可以推广为
表示在数轴上
,
对应点之间的距离;
例1:解方程
,容易看出,在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2,即该方程的解为x=±2
例2:解不等式▏x-1▏>2,如图,在数轴上找出▏x-1▏=2的解,即到1的距离为2的点对应的数为-1、3,则▏x-1▏>2的解为x<-1或x>3
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例3:解方程
。由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与1
和-2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上,1和-2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或-2的左边,若x对应点在1的右边,由图可以看出x=2;同理,若x对应点在-2的左边,可得x=-3,故原方程的解是x=2或x=-3
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参考阅读材料,解答下列问题:
(1)方程
的解为
(2)解不等式
≥9;
(3)若
≤a对任意的x都成立,求a的取值范围.
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某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售,对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研,结果如下:一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲),一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示,其中6月份成本最高(如图乙).
根据图象提供的信息解答下面问题:
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(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润=售价-成本)
(2)求出图(乙)中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式;
(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30000件,请你计算该公司在一个月内最少获利多少元?
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