阅读理解：给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的一半，则这个矩形是给定矩形的“减半”矩形．如图12，矩形是矩形ABCD的“减半”矩形．

请你解决下列问题：

（1）当矩形的长和宽分别为1,2时，它是否存在“减半”矩形？请作出判断，并请说明理由;

（2）边长为的正方形存在“减半”正方形吗？如果存在，求出“减半”正方形的边长；如果不存在，说明理由.     

已知三条线段a，b，c。

（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作

△ABC，使AB=b，BC=c，BC边上的中线AD=a；

（2）已知另一条中线BE（不要求尺规作图）与AD交于点P且△PAB的面积为3，求△ABC的面积。 

在一次数学活动课上，某校初三数学老师带领学生去测河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

杭州市青少年健康研究中心随机抽取了本市1000名小学生和若干名中学生，对他们的视力状况进行了调查，并把调查结果绘制成如下统计图.（近视程度分为轻度、中度、高度三种）

（1）求这1000名小学生患近视的百分比.

（2）求本次抽查的中学生人数.

（3）该市若有中学生8万人，小学生10万人.分别估计该市的中学生与小学生患“中度近视”的人数.                                       【根据2009年长春中考改编】

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E.已知：DA＝DC，E为AC中点.

求证：（1）AC⊥BD；（2）∠ABD＝∠CBD.

解方程： .

在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在矩形ABCD内部，延长BG交线段DC于点F.若DC=2DF，则      ;若DC=nDF,则      .（用含n的代数式表示结果） 

如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与  ⊙0交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．若，则⊙O的面积为              。

直线y=kx+b经过A（2， 1）和B（0，－3）两点，则不等式    组-3＜kx+b＜x的解集为___        ___．

从一副扑克牌中选取的两组牌，分别是红桃1、2、3和方块     1、2、3，将他们的背面朝上分别重心洗牌后，再从两组牌中分别摸出一张，则摸出的两张牌的牌面数字之和不小于5的概率为            ．