如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 (      ) （原创）

A．                 B．       C．               D．       

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是(       )

A．1        B．      C．      D．2

 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(       )　

A．       B．           C．            D．

下列计算正确的是　(       )　

Ａ．      Ｂ．        Ｃ．         Ｄ．

如图（1），在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数的图象为.

（1）平移抛物线，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.

（2）平移抛物线，使平移后的抛物线过A、B两点，记抛物线为，如图（2），求抛物线的函数解析式及顶点C的坐标.

（3）设P为y轴上一点，且，求点P的坐标.

（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线上是否存在点Q，使为等腰三角形. 若存在，请判断点Q共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.

在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，我们称这种三角形为倍角三角形．如图23-1，倍角△ABC中，∠A=2∠B，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a,b,c，倍角三角形的三边a,b,c有什么关系呢？让我们一起来探索．

（图23-1）　　 （图23-2）　　 （图23-3）　　　　 （图23-4）

（1）我们先从特殊的倍角三角形入手研究。请你结合图形填空：

（2）如图23-4，对于一般的倍角△ABC，若∠CAB=2∠CBA ，∠CAB、∠CBA、∠C的对边分别记为a,b,c，a,b,c，三边有什么关系呢？请你作出猜测，并结合图23-4给出的辅助线提示加以证明．

（3）请你运用（2）中的结论解决下列问题：若一个倍角三角形的两边长为5，6，求第三边长． （直接写出结论即可）（原创）

 “旱灾无情人有情”．我国西南地区的旱情牵动全国人民的心，杭州市民政局将全市为云南旱灾地区捐赠的物资打包成件，其中纯净水和输水管共320件，纯净水比输水管多80件．

（1）求打包成件的纯净水和输水管各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批纯净水和输水管全部

运往受灾地区．已知甲种货车最多可装纯净水40件和输水管10件，乙种货车

最多可装纯净水和输水管各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？（原创）

如图，△ABC中，，以AB为直径的圆O经过BC边上的点D，  且．

（1）求证：AC是圆O的切线.

（2）若CD=6，点E是半圆上一点，

  且 ，求线段AE的长.(改编于网络)

V

杭州某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学生最喜欢那种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：

（1）此次共调查了多少位学生？

（2）请将表格和条形统计图补充完整.

(3)请你结合上述调查结果，对于此次球类

运动会向学校提出一条建设性的建议。（原创）

如图（1），∠ABC=90°，O为射线BC上一点，OB = 4，以点O为圆心，长为半径作⊙O交BC于点D、E．

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由．

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60⁰时与⊙O相交于M、N两点，如图（2），求线段MN与所围成图形的面积；