如图，古运河某段的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的路灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．

（参考数据：，）

某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：

信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；

信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．

        根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？

已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点G，使OG＝OA，连接EG、FG．判断四边形AEGF是什么特殊四边形，并证明你的结论．

小明和小亮两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：

（1）请计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．

（2）一位同学说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”。这位同学的说法正确吗？为什么？

（3）小明和小亮各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．

某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准. 为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：

（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；

（2）在平均数、众数和中位数中，你认为用哪一个统计量作为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数较为合适？简要说明理由；

（3）如果该市今年有3万名初中毕业女生参加体育中考，根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格人数是多少？

解不等式组：．

解方程：；           

化简：.

计算：;  

小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上，下次考试他至少要考       分．