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如图,在平面直角坐标系中抛物线
与
轴交于A
、B
两点,与y轴交于点C,且
、![]()
是方程
的两个根.
(1)求抛物线的解析式及点C坐标;
(2)若点D是线段BC上一动点,过点D的直线EF平行y轴
交
轴于点F,交抛物线于点E.求DE长的最大值;
(3)试探究当DE取最大值时,在抛物线x轴下方是否存在点P,使以D、F、B、P
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,试说明理由.
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如图,矩形ABCD内接于⊙O,AB=3AD,对角线AC中点O为圆心,BK⊥AC,垂足为K.DH∥KB,DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H.
(1)求证:AE=CK;
(2)设AB=
,BK =
,试求
与
的函数关系式;
(3)若DE=6,求⊙O的半径长.
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A型利润 B型利润
甲店 200 170
某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配
给下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润(元)如右表:
(1)设分配给甲店A型产品
件,这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求W关于
的函数关系式,并写出
的取值范围;
(2)若公司要求总利润不低于17560元,说明有多少种不同分配方案,并将各种方案设计出来;
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如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连结BD并延长与CE交于点E.
(1)求证:△ABD∽△CED ;
(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.
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某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况,请你根据图中的信息回答下列问题:
报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图
(1)该年级报名参加乙组的人数为 ;
(2)该年级报名参加本次活动的总人数 ,并补全频数分布直方图;
(3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的3倍,应从甲组抽调多少名学生到丙组?
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如图,点P的坐标为(2,
),过点P作x轴的平行线交y轴于点A,交反比例函数
(x>0)的图象于点N;作PM⊥AN 交反比例函数
(x>0)的图象于点M,PN=4.
(1)求反比例函数和直线AM的解析式;
(2)求△APM的面积.
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如图,在△ABC中,作∠ABC的平分线BD,交AC于D,作线段BD的垂直平分线EF,分别交AB于E,BC于F,垂足为O,连结DF.在所作图中,寻找一对全等三角形,并加以证明.(不写作法,保留作图痕迹)
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