（1）观察发现

如图①，⊙O的半径为1，点P为⊙O外一点 ，PO=2，在⊙O上找一点M，使得PM最长。

做法如下：作射线PO交⊙O于点M，则点M就是所求的点，此时PM=________。

请说明PM最长的理由。

（2）实践运用

     如图②，在等边三角形 ABC中，AB=2，以AB为斜边作直角三角形AMB，使CM最长.

做法如下：以AB为直径画⊙O，作射线CO交⊙O右侧于点M，则△AMB即为所求。

请按上述方法用三角板和圆规画出图形，并求出CM的长度。

             图①                  图②                    图③              

（3）拓展延伸

     如图③，在周长为m的任意形状的△ABC中，分别以AB、AC为斜边作直角三角形AMB，直角三角形ANC,使得线段MN最长，用尺规画出图形, 此时MN=_______。(保留作图痕迹)。

甲乙两辆汽车先后从相距270km的A地驶往B地，当甲车出发时，乙车已经行驶了30km，甲、乙两车行驶的路程、（km）与甲车行驶所用时间（h）的部分函数图象如图所示．

（1）当0≤≤2时，请直接写出、与之间的函数关系式；

（2）求出当甲车追上乙车时所用的时间及甲车行驶的路程；

（3）如果2个小时后，甲车保持速度不变，乙车提高速度，结果当有一辆车到达B地时，另一辆车距离B地还剩下10km，求出乙车加速后的速度．

如图，某天然气公司的主输气管道从A市的北偏东60°方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市北偏东30°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60°方向，

（1）∠MAC=________，∠MCA=________；

（2）请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求MN的长。

如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、BC．

（1）请说明：ACO=BCD；

（2）若EB=，CD=，求⊙O的直径。

如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.试说明：四边形AECF是平行四边形。

某中学积极响应“园林生活十年计划”的号召，组织团员植树300棵．实际参加植树的团员人数是原计划的1.5倍，这样，实际人均植树棵数比原计划的少2棵，求原计划参加植树的团员有多少人？

 设，其中可取、2，可取、、3。

（1）求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；

（2）试求是正值的概率。

今年4月15日，光明中学组织全体学生参加了“走出校门，服务社会”的活动。九年级一班王康同学统计了该天本班学生打扫街道，去敬老院服务和到社区文艺演出的人数，并做了如下直方图和扇形统计图。请根据王康同学所作的两个图形，回答下列问题：

（1）九年级一班有___________名学生；（2）补全直方图的空缺部分；

（3）若九年级有800名学生，估计该年级去敬老院的人数。

)解不等式组

计算：