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城南中学九年级共有12个班,每班48名学生,学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析,请按要求回答下列问题:
收集数据
(1)若要从全年级学生中抽取一个48人的样本,你认为以下抽样方法中比较合理的有
.①随机抽取一个班级的48名学生;②在全年级学生中随机抽取48名学生;③在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生.
整理数据
(2)将抽取的60名学生的成绩进行分组,绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下.请根据图表中数据填空:
①C类和D类部分的圆心角度数分别为 ;
②估计全年级A、B类学生大约一共有 名.
| 成绩(单位:分) | 频数 | 频率 |
| A类(80~100) | 24 |
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| B类(60~79) | 12 |
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| C类(40~59) | 8 |
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| D类(0~39) | 4 |
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分析数据
(3)教育主管部们为了解学校教学情况,将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比,得下表:
| 学校 | 平均数(分) | 极差(分) | 方差 | A、B类的频率和 |
| 城南中学 | 71 | 52 | 432 | 0.75 |
| 城北中学 | 71 | 80 | 497 | 0.82 |
你认为哪所学校的教学效果较好?结合数据,请提出一个解释来支持你的观点.
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在直角三角形中,如果已知2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.对于任意三角形,我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢?思考并解答下列问题:
(1)观察下列4幅图,根据图中已知元素,可以求出其余未知元素的三角形是 ▲ .
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(2)如图,在△ABC中,已知∠B=40°,BC=12,AB=10,能否求出AC?如果能,请求出AC的长度(答案保留根号);如果不能,还需要增加哪个条件?(参考数据:sin40°≈0.6,cos40°≈0.8,tan40°≈0.7)
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如图,△ABC中,AD是边BC上的中线,过点A作AE∥BC,过点D作DE∥AB,AC、DE交于O点,AE、DE交于E点,连接EC.
(1)求证:AD=EC;
(2)若∠BAC是直角,求证:四边形ADCE是菱形.
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甲、乙两人玩一个转盘游戏.准备如图三个可以自由转动的转盘,甲转动转盘,乙记录指针停下时所指的数字.游戏规定,转动全部三个转盘,指针停下后,三个数字中有数字相同时,就算甲赢,否则就算乙赢.请判断这个游戏是否公平?说明你的理由.
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小刚在最近的一次数学测试中考了93分,从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分,他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上,下次考试他至少要考 分.
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.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都相等.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,若格点D在△ABC外接圆上,则图中符合条件的点D有 个(点D与点A、B、C均不重合).
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