甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y₁、y₂（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．

（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．

（2）求甲船在逆流中行驶的路程．

（3）求甲船到A港的距离y₁与行驶时间x之间的函数关系式．

（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．

【参考公式：船顺流航行的速度船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度船在静水中航行的速度水流速度．】

在一平直河岸同侧有两个村庄，到的距离分别是3km和2km，．现计划在河岸上建一抽水站，用输水管向两个村庄供水．

方案设计

某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图（1）是方案一的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中于点）；图（2）是方案二的示意图，设该方案中管道长度为，且（其中点与点关于对称，与交于点）．

（1）观察计算

在方案一中，         km（用含的式子表示）；

在方案二中，组长小宇为了计算的长，作了如图（3）所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，         km（用含的式子表示）．

（2）探索归纳

①当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

当时，比较大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②请你参考右边方框中的方法指导，就（当时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？

已知: 如图， AB是⊙O的直径，⊙Ｏ过AC的中点D， DE切⊙Ｏ于点D， 交BC于点E．

 （１）求证： DE⊥BC；

 （２）如果CD＝4，CE＝3，求⊙Ｏ的半径．

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）       用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD；线段CD的长为       ；

（2）       请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是       ，则它所对应的正弦函数值是              ．

（3）  若E为BC中点，则tan∠CAE的值是      .

 小明有2枚黑棋子，小亮有2枚白棋子，两人随机将4枚棋子放在下图

的格子中（每格只放一枚）。若4枚棋子黑白相间排列，就算小明赢，否则就算小亮赢．这

个游戏对双方公平吗？请说明理由．

“五一”期间，某超市贴出促销海报，内容如图1．在商场活动期间，王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客，统计了200人次的摸奖情况，绘制成如图2的频数分布直方图．

（1）补齐频数分布直方图；

（2）求所调查的200人次摸奖的获奖率；

（3）若超市每天约有2000人次摸奖，请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元？

如图，在等腰梯形中，为底的中点，连结、．

求证：．

化简：

计算：．              

如图，一副三角板拼在一起，O为AD的中点，AB = a．将△ABO沿BO对折于△A′BO，                        

M为BC上一动点，则A′M的最小值为          ．