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如图,直线a、b被直线c所截,下列说法正确的是 ( )
A.当∠1=∠2时,一定有a∥b B.当a∥b时,一定有∠1=∠2
C.当a∥b时,一定有∠1+∠2=90° D.当∠1+∠2=180° 时,一定有a∥b
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下列不是必然事件的是( )
A、角平分线上的点到角两边的距离相等 B、三角形任意两边之和大于第三边
C、面积相等的两个三角形全等 D、三角形内心到三边距离相等
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在平面直角坐标系
中,对于任意两点
与
的“非常距离”,给出如下定义:
若
,则点
与点
的非常距离为
;
若
,则点
与点
的非常距离为
;
例如:点
(1,2),点
(3,5),因为
,所以点
与点
的“非常距离”为
,也就是图1中线段
与线段
长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线
与垂直于x轴的直线
的交点).
(1)已知点A(
,0),B为y轴上的一个动点,
①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;
②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值.
(2)已知C是直线
上的一个动点,
①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;
②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标.
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在△ABC中,
,
,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转
得到线段PQ.
(1)若
且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出
的度数
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(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想
的大小(用含
的代数式表示),并加以证明;
(3)对于适当大小的
,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且
,请直接写出
的范围.
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已知二次函数
在
与
的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数
的图象与二次函数的图象都经过点A(
,
),求m与k的值;
(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧 ),将二次函数的图象B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(
)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线
向上平移n个单位.请结合图象回答:平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.
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如图2,在平面直角坐标系中,对正方形ABCD及其内部的第个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数
,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(
,
),得到正方形
及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为
,
.已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点
与点F重合,求点F的坐标.
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对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以
,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点
.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段
,其中点A,B的对应点分别为
,
.如图1,若点A表示的数是
,则点
表示的数是_______;若点
表示的数是2,则点B表示的数是______;已知线段AB上的点E经过上术操作后得到的对应点
与点E重合,则点E表示的数是______;
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近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分.
| 开通 时间 | 开通线路 | 运营里程 (千米) |
| 1971 | 1号线 | 31 |
| 1984 | 2号线 | 23 |
| 2003 | 13号线 | 41 |
| 八通线 | 19 | |
| 2007 | 5号线 | 28 |
| 2008 | 8号线 | 5 |
| 10号线 | 25 | |
| 机场线 | 28 | |
| 2009 | 4号线 | 28 |
| 2010 | 房山线 | 22 |
| 大兴线 | 22 | |
| 亦庄线 | 23 | |
| 昌平线 | 21 | |
| 15号线 | 20 |
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请根据以上信息解答下列部问题:
(1)补全条形图并在图中标明相应数据;
(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?
(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?
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