如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

（1）求证：PC是⊙O的切线.

（2）若AF=1，OA=，求PC的长.

若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： ﹥0），利用函数的图象或通过配方均可

求得该函数的最大值.

提出新问题

若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？

分析问题

若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：

（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.

解决问题

借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.

（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：

（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当=         时，函数（﹥0）

有最    值（填“大”或“小”），是          .

（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最

大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的

猜想. 〔提示：当＞0时，〕

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聪的作法正确吗？请说明理由.

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.

（1）求与的函数关系式.

（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？

今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的总人数是        人，并把条形统计图补充完整.

（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是      ，E选项所在扇形的圆心角的度数是      .

（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？

先化简，再求值：

，其中

计算：4sin

将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为          .

将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为          .

若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是        .