解方程组

计算：

2012年南京市初中毕业生升学体育考试要求男生从立定跳远、投掷实心球等6个项目中任选三项．某校九年级共有100名男生选择了立定跳远，现从这100名男生中随机抽取10名男生进行测试，下面是他们测试结果的条形统计图．（另附：九年级男生立定跳远的计分标准）

  九年级男生立定跳远计分标准

1.求这10名男生在本次测试中，立定跳远距离的极差和中位数，立定跳远得分的众数和平均数．

2.请你估计该校选择立定跳远的100名男生中立定跳远得12分的人数．

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF．

1.求证：AC＝EF；

2.求证：四边形ADFE是平行四边形．

小明与小红共同发明了一种“字母棋”，进行比胜负的游戏．他们用三种字母做成5只棋子（棋子除字母外其它均相同），其中A棋1只，B棋2只，C棋2只．

“字母棋”的游戏规则为：

 随机从5只棋子中摸出两只棋子，若摸到A棋，则小明胜；若摸到两只相同的棋子，则小红胜．其余情况则为平局．

你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平请修改游戏规则使游戏公平．

在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．

根据图像信息，解答下列问题：

1.这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；

2.求返程中y与x之间的函数表达式；

3.求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．

如图，用总长度为12米的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架．当竖档AB为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（题中的不锈钢材料总长度指图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）

如图，小明同学在操场上的A处放风筝，风筝起飞后到达C处，此时，在AQ延长线上B处的小亮同学，发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上．

1.已知旗杆PQ高为10m，若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°，A处测得点P

的仰角为45°，试求A、B之间的距离；

2.此时，在A处又测得风筝的仰角为75°，若绳子AC在空中视为一条线段，绳子

AC的长约为多少？（结果可保留根号）

△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，直线l经过点（-1，0），并且与y轴平行．

1.①将△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90°得到△A₁B₁C₁，在图中画出△A₁B₁C₁；

         ②求出由点C运动到点C₁所经过的路径的长．

2.①△A₂B₂C₂与△ABC关于直线l对称，画出△A₂B₂C₂，并写出△A₂B₂C₂三个顶点的

坐标；②观察△ABC与△A₂B₂C₂对应点坐标之间的关系，写出直角坐标系中任意一点P（a，b）

关于直线l的对称点的坐标：__________．

如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，于点E，DA平分．

1.试说明AE是⊙O的切线；

2.如果AB= 4，AE=2，求⊙O的半径．