如图（7），已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，AD=AE，AE的延长线与BC的延长线交于点F．求证：

1.∠DAB=∠CAE

2.

如图（8），一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B，P为AB上一点且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数的图象于Q，_△OCQ＝

1.求k的值

2.求一次函数图象和反比例函数图象在第一象限的交点M的坐标

为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图（9）所示）.

1.请根据所给的扇形图和条形图，填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；

2.在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率；

已知关于x的一元二次方程x² =2（1－m）x－m² 的两实数根为x₁，x₂．

1.求m的取值范围

2.设y = x₁ + x₂，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．

如图（10），梯形中，，点是边的中点，连结交于点，的延长线交的延长线于点．

1.求证：

2.若，，求线段的长

如图（11），梯形ABCD，AB∥CD ，AB＝2cm，且∠OAB＝30°，∠OBA＝45°，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，

1.求出⊙O的半径OM的长度

2.求出梯形ABCD的周长.

问题：如图（12），在菱形和菱形中，点在同一条直线上，是线段 的中点，连结．探究与的位置关系及的值．小聪同学的思路是：延长交于点，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．

请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：

1.若图（12）中，写出线段与的位置关系及的值，并说明理由；

2.将图（12）中的菱形绕点顺时针旋转，使菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图13）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．

3.若图（12）中，将菱形绕点顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含的式子表示）．

解：（1）线段与的位置关系是          ；         ．

如图（14），已知 ，，现以A点为位似中心，相似比为9:4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．

1.求C点坐标及直线BC的解析式;

2.一抛物线经过B、C两点，且顶点落在x轴正半轴上，求该抛物线的解析式并画出函数图象;

3.现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P，请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P．

下列四个数中最小的数是（    ）

A.  B.     C.   D. 

如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30⁰，∠2=70⁰，则∠3等于（      ）

A．20⁰        B．30⁰       C．40⁰         D．50⁰