如图，AB=AC，∠A=40^o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______ 。

 如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是____        米。

 在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（7，5）的距离分别为AP和BP，那么当BP+AP最小时，P点坐标为______________。

 沿虚线，画出四种不同的图案，分别将下面的正方形划分成两个全等的图形．

【解析】可以利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形

 没有量角器，利用刻度尺也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．

如图，角平分线刻度尺画法：

①利用刻度尺在∠AOB 的两边上，分别取OD＝OC．

②连结CD，利用刻度尺画出CD的中点E．

③画射线OE．所以射线OE为∠AOB的角平分线．

【解析】由画法推出OD=OC，CE=DE，OE=OE证明△COE≌△DOE，从而推出OE是∠AOB的角平分线

 如图,写出A、B、C关于X轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于Y轴对称的图形。

【解析】（1）根据轴对称图形的性质，写出A、B、C关于y轴对称的点坐标；

（2）找到△ABC的各点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形

 如图，某船在上午11点30分在A处观测岛B在东偏北30^o，该船以10海里/时的速度向东航行到C处，再观测海岛在东偏北60^o，且船距海岛40海里。

(1)求船到达C点的时间；(2)若该船从C点继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

【解析】利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，等角对等边的性质求解

 已知如图，E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，求证：AC与EF互相平分。

【解析】先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与EF互相平分

  已知△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC. （1）（5分）如图，D为AC上任一点，连接BD，过A点作BD的垂线交过C点与AB平行的直线CE于点E.求证：BD=AE.

（2）（6分） 若点D在AC的延长线上，如图，其他条件同（1），请画出此时的图形，并猜想BD与AE是否仍然相等？说明你的理由.

【解析】（1）先证∠ABD=∠CAE，再证△ABD≌△CAE即可得出答案．

（2）根据题意画出图形，然后可根据△ABD≌△ACE得出结论

的值等于（    ）                                                                                                                                          A．7          B. -7            C. ±7           D.