已知：如图，点E、F分别为□ABCD 的BC、AD边上的点，且∠1=∠2.

求证：AE=FC.

已知，求的值.

如图，直线：与直线：相交于点．

1.求的值；

2.不解关于的方程组                请你直接写出它的解；

3.直线：是否也经过点？请说明理由．

如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm．求图中阴影部分的面积.

已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．

1.求证：DE是⊙O的切线；

2.若cm，cm，求⊙O的半径.

初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

1.此次抽样调查中，共调查了        名学生；

2.将图①补充完整；

3.求出图②中C级所占的圆心角的度数；

4.根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大

约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

解应用题：

   某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．

1.这两种台灯各购进多少盏？

2.在每种台灯销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批台灯的总利润不少于1400元，问至少需购进B种台灯多少盏 ？

如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．

1.在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；

2.在图（3）四边形中画出一个半等角点，

保留画图痕迹（不需写出画法）．

已知：关于的一元二次方程（m为实数）

1.若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

2.在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；

3.若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．

1.求点坐标及的值；

2.如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式；

3.如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．