甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是51时，报数结束；

②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次．在此过程中，丙同学需要拍手的次数为____________．

计算：(2－3)×  解方程：

某商店9月份的利润是2500元，要使11月的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？

)如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD

相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．

1.求证：△ADE≌△BCF；

2.若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

先阅读下面两个简单的推理，然后解决问题：

①对于任意实数x，

∵x²≥0 ，

∴x²+1＞0；

②对于任意实数x，

∵(x－)²≥0，

∴(x－)²+＞0

问题：

1.求证：对于任何实数，均有2x²+4x+3＞0

2.先在下面的括号内填上适当的选项，再证明你的结论.

设M＝3x²－5x－1，N＝2x²－4x－7，则(   )

A. M＞N      B.M＜N      C.M≥N       D.M≤N

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

1.请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面(不写作法，保留作图痕迹)；

2.若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝18cm，水面最深地方的深度为3cm，

求这个圆形截面的半径．

我们已经学过用方差来描述一组数据的离散程度，其实我们还可以用“平均差”来描述一组数据的离散程度。在一组数据x₁，x₂，…，x_n中，各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数，即T=(|x₁-|+|x₂-|+…+|x_n-|)叫做这组数据的“平均差”，“平均差”也能描述一组数据的离散程度，“平均差”越大说明数据的离散程度越大。

请你解决下列问题：

1.分别计算下列甲乙两个样本数据的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大。

甲：12，13，11，10，14，  乙：10，17，10，13，10

2.分别计算甲、乙两个样本数据的方差和标准差，并根据计算结果判断哪个样本波动较大．

3.以上的两种方法判断的结果是否一致？

先阅读，然后解决问题：

已知：一次函数和反比例函数，求这两个函数图象在同一坐标系内的交点坐标。

解：解方程－x+2=

   去分母，得

－x²+2x=－8

整理得

x²－2x－8＝0

解这个方程得：x₁=－2　　x₂＝4

经检验，x₁=－2　x₂＝4是原方程的根

当x₁=－2，y₁=4；x₂＝4，y₂=－2

∴交点坐标为(－2,4)和(4，－2)

问题：

1.在同一直角坐标系内，求反比例函数y=的图象与一次函数y=x+3的图象的交点坐标；

2.判断一次函数y=2x－3的图象与反比例函数y=－的图象在同一直角坐标系内有无交点，说明理由.

如图，已知AB是⊙O的直径，点D、E在⊙O上，且︵AD∶︵DE＝3∶5， ︵BE的度数为20°，连接DE并延长交AB的延长线于C，

1.求∠AOD的度数；

2.判断CE与AB有什么数量关系，并说明理由

已知，正方形ABCD，点P在对角线BD上，连接AP、CP(如图①)

 1.求证：AP＝CP.

 2.将一直角三角板的直角顶点置于点P处并绕点P旋转，设两直角边分别交DC、BC于E、F，

a.若旋转到图②位置，使PE与PA在一直线上，求证：PF＝PA.

b.若旋转到图③位置且PD∶PB＝2∶3，求PE∶PF的值.