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“六一”前夕,某玩具经销商用去2350元购进A、B、C三种新型的电动共50套,并且的三种都不少于10套,设A种x套,B种y套,三种电动的进价和售价如表所示
| 型号 | A | B | C |
| 进价(/套) | 40 | 55 | 50 |
| 售价(/套) | 50 | 80 | 65 |
(1)用含x、y的代数式表示C种的套数;
(2)求y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进的电动玩具全部售出,且在购销这种的过程中需要另外支出各种费用200.求出利润P最大是多少元.
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如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图:过A,D,C三点作⊙O(只要求作出图形,保留痕迹,不要求写作法);
(2)求证:BC是过A,D,C三点的圆的切线;
(3)若过A,D,C三点的圆的半径为3,则线段BC上是否存在一点P,使得以P,D, B为顶点的三角形与△BCO相似?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.![]()
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如图,已知在直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=AB=2,OC=3,过点B作BD⊥BC,交OA于点D.将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转,角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)当BE经过(1)中抛物线的顶点时,求CF的长;
(3)连结EF,设△BEF与△BFC的面积之差为S,问:当CF为何值时S最小,并求出这个最小值.
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