已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．

求证：△ABC的面积S_△ABC＝bcsinA．

 如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．  求证：AB²＝BF·BC．

 已知二次函数 y＝ax²－x＋的图象经过点（－3, 1）．

1.（1）求 a 的值；

2.（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；

3.（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．

1.（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；

2.（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；

3.（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．

1.（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是_______；

2.（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）

 已知函数y₁＝－x² 和反比例函数y₂的图象有一个交点是 A（，－1）．

1.（1）求函数y₂的解析式；

2.（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；

3.（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＜y₂ ？

 工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．

1.（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；

2.（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂同样大小的圆铁片？为什么？

如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

1.（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

2.（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

 已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

1.（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；

2.（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？

3.（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．  

 在直角坐标系xOy中，已知某二次函数的图象经过A（－4，0）、B（0，－3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．

1.（1）求这个二次函数的解析式；

2.（2）求△ABC的外接圆半径r；

3.（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．