（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝，以点C为圆心，CB为半径的弧交CA于点D；以点A为圆心，AD为半径的弧交AB于点E．

（1）求AE的长度；

   （2）分别以点A、E为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点F（F与C在AB两侧），连接AF、EF，设EF交弧DE所在的圆于点G，连接AG，

   ① 求证：△AEG∽△FEA；

   ② 试猜想∠EAG的大小，并说明理由．

（本题10分）问题情境

已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？

数学模型

设该矩形的一边长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为                       ．

探索研究

⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．

①填写下表，画出函数的图象：

③在求二次函数y=ax＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过

配方得到．请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．

解决问题

⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．

（本题12分） 如图，抛物线y=ax²＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行。直线y=－x＋m过点C，交y轴于D点.

⑴求抛物线的函数表达式；

   ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；

⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

sin30°等于（    ）

A、            B、           C、           D、

如图，为了测量山高AC，在水平面B处测得山顶A的仰角是（　　）

A、∠A          B、∠ABC         C、∠ABD          D、以上都不对

如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A、105°        B、120°         C、135°         D、150°

下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（　　）

A、y=（x-2）²+1   B、y=（x+2）²+1   C、y=（x-2）²-3   D、y=（x+2）²-3

如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（　　）

A、          B、5cosα         C、          D、5sinα

如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为(    ) 

   A、cm        B、cm          C、3cm            D、cm

如图，直线y=x+2与双曲线y=在第二象限有两个交点，那么m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A、      B、

    C、       D、