在平面直角坐标系中，长方形的四个顶点的坐标分别是，那么这个长方形的两条对称轴的交点坐标为        

如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积为50和39，则的面积为           

如图，六边形的六个内角都相等，若，，，则这个六边形的周长等于          

求下列各数的平方根

1.（I）

2.（II）0.0001

3.（III）

已知：作，使得要求：不写作法，保留作图痕迹，并简要说明作图依据。

如图，，，，找出图中的所有的等腰三角形，并证明其中的一个.

已知：如图，点在同一直线上，相交于点，，垂足为，，垂足为，且.求证：

1.（I） 

2.（II）

如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处；

1.（I）求证：

2.（II）设求证：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可。

如图，已知，，，延长，使，连结，求证:.

思路点拨:

1.⑴由已知条件，，可知：是      三角形；

2.⑵同理由已知条件得到，且，可知        ；

3.⑶要证，可将问题转化为两条线段相等，即     =       ；

4.⑷要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明….请你完成证明过程：

如图①，是正三角形，是顶角的等腰三角形，以为顶点作一个角，角两边分别交边于两点，连接.

1.（1）探究：线段之间的关系，并加以证明。

2.（2）若点是的延长线上的一点，是的延长线上的点，其它条件不变，请你再探线段之间的关系，在图中画出图形，并说明理由.