我们在探索平面图形性质时，往往通过剪拼的方式帮助我们寻找解题思路.例如，在证明三角形中位线性质定理时，就可以采用下图①的剪拼方式：将三角形转化为平行四边形，使问题得以解决.请你依照图①的方法，在图②和图③中，分别只剪一次，实现下列转化： （考查动手操作能力）

1.将平行四边形转化为矩形

2.将梯形转化为三角形.(要求：作出剪切线，不写作法，画出拼补图形，工具不限.)

一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上。

1.求证AB⊥ED；

2.若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明。（考查逻辑推理能力）

你还记得图形的旋转吗？如图，P是正方形ABCD内一点，PA=a，PB=2a，PC=3a.将△APB绕点B按顺时针方向旋转，使AB与BC重合，得△CBP^，

1.求证：△PBP^，是等腰直角三角形;

2.猜想△PCP^，的形状，并说明理由.（考查逻辑推理能力）

你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积) s(mm²)的反比例函数，其图像如图所示。

1.写出y与s的函数关系式；

2.求当面条粗1.6mm²时，面条的总长度  是多少米？（考查反比例函数的应用）

王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部.已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m.

1.求两个路灯之间的距离；（考查投影及相似三角形中的比例计算）

2.当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

苏果超市经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，出售价格每涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（考查一元二次方程的应用）

如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．

（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）

1.操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．

2.观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________

3.请证明你猜测的结论；

4.当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（考查猜想、证明等综合能力）

已知⊙O的半径为2cm, 弦AB的长为2，则这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为（  ）

A.1cm      B.3cm        C.(2+)cm      D.(2+ )cm

如图，已知A、B、C、D、E均在⊙O上，且AC为直径，则∠A+∠B+∠C=（   ）度.

A．30    B．45    C．60     D．90

⊿ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A为圆心，以3为半径，则点C与⊙A的位置关系为（  ）

A.点C在⊙A内   B.点C在⊙A上  C.点C在⊙A外  D.点C在⊙A上或点C在⊙A外