（12分）如图所示，∠MBN=45°，若△ABC的顶点

A在射线BM上，且AB=，点C在射线BN运动（C

不与B重合）.请你探究：

（1）当BC=            时，△ABC是直角三角形，并标出所有符合要求的C点；

（2）当BC的值在                     范围时，△ABC是锐角三角形；

（3）当BC的值在                            范围时，△ABC是钝角三角形 .

（12分）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作等边三角形BPM，连结CM.

（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并说明你的结论；

（2）若PA:PB:PC=1::，试判断△PMC的形状，并说明理由.

已知：如图，O正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF＝CE，连结DF，交BE的延长线于点G，连结OG．

(1)说明：△BCE≌△DCF；

(2)OG与BF有什么数量关系？说明你的结论；

(3)若BC·BD＝，求正方形ABCD的面积．

请直接写出下列一元二次方程的解：

(1)  _________________； （2）_________________ ； 

(3) ________________；  (4)  ________________.

将方程化为的形式为            .

关于x的方程x²-3x+1=0的两个实数根为x₁、x₂, 则x₁+x₂＝_____；

x₁x₂＝_______.

已知关于x的一元二次方程x²-x+m=0有一个根为2，则m的值为________,它的另一个根为_______.

甲、乙两个参加“惠山区运动运会”铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：  S²_甲=0.55，S²_乙=0.50，则成绩较稳定的是_______ （填“甲”或“乙”）.

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=25°，则∠A的度数等于_____度.

在⊙O中，弦AB=24cm，圆心O到弦AB的距离为5 cm，则⊙O的半径为_____cm.