如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥BE于点E．

（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系，并证明你的结论；

（2）若AD＝6，AE＝6，求BC的长．

如图，等边三角形ABC，边长为2，AD是BC边上的高．

（1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图1），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上。①设矩形的一边FG=x，那么EF=          ．（用含有x的代数式表示）

②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？

（2）在图2中，只用圆规画出点E，使得上述矩形EFGH面积最大．写出画法，并保留作图痕迹．

某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10ºC，待加热到100ºC，饮水机自动切断电源，水温开始下降，水温和时间成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20ºC，接通电源后，水温和时间的关系下图所示，回答下列问题；

（1）分别求出0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值．

（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过

40ºC的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源（不可以用上课时间）．

.如图１，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面的倾斜角α为．

⑴求AO与BO的长；

⑵若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.

①如图2，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD=2:3，试计算梯子顶端A沿NO下滑多少米；

②如图３，当A点下滑到A’点，B点向右滑行到B’点时，梯子AB的中点P也随之运动到P’点．若∠POP’＝ ，求AA’的长和点P运动的路线长。

如图，在矩形中，，，点是边上的动点（点不与点，点重合），过点作直线，交边于点，再把沿着动直线对折，点的对应点是点，设的长度为，与矩形重叠部分的面积为．

（1）求的度数；

（2）当取何值时，点落在矩形的边上？

（3）①求与之间的函数关系式；

②当取何值时，重叠部分的面积等于矩形面积的？

下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（    ）.

下列根式中属最简二次根式的是（　　）.

A．      B．        C．        D．

两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是（    ）.

A．内切         B．相交        C．外切         D．外离

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=(    )．

A．90°　　     B．85°　　     C．80°　       D．40°

5．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形的上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D、C、E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是（     ）.

A．9            B．10           C．12           D．14