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已知菱形纸片ABCD的边长为,∠A=60°,E为边上的点,过点E作EF∥BD交AD于点F.将菱形先沿EF按图1所示方式折叠,点A落在点处,过点作GH∥BD分别交线段BC、DC于点G、H,再将菱形沿GH按图1所示方式折叠,点C落在点处,H分别交于点M、N.若点在△EF的内部或边上,此时我们称四边形(即图中阴影部分)为“重叠四边形”.

 

1.若把菱形纸片ABCD放在菱形网格中(图中每个小三角形都是边长为1的等边三角形),点A、B、C、D、E恰好落在网格图中的格点上.如图2所示,请直接写出此时重叠四边形的面积;

2.实验探究:设AE的长为,若重叠四边形存在.试用含的代数式表示重叠四边形的面积,并写出的取值范围(直接写出结果,备用图供实验,探究使用).

 

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已知:二次函数y=

1.求证:此二次函数与x轴有交点;

2.若m-1=0,求证方程有一个实数根为1;

3.在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.

 

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已知:二次函数y=

1.求证:此二次函数与x轴有交点;

2.若m-1=0,求证方程有一个实数根为1;

3.在(2)的条件下,设方程的另一根为a,当x=2时,关于n 的函数的图象交于点A、B(点A在点B的左侧),平行于y轴的直线L与的图象分别交于点C、D,若CD=6,求点C、D的坐标.

 

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如图,已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图象经过A、B.

1.求一次函数解析式;

2.求顶点P的坐标;

3.平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上,且,求点M坐标;

4.设抛物线的对称轴交x轴与点E,联结AP交y轴与点D,若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点,联结QD、QN,请直接写出QD+QN的最小值.

 

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如图,已知二次函数的图象与x轴负半轴交于点A(-1,0),与y轴正半轴交与点B,顶点为P,且OB=3OA,一次函数y=kx+b的图象经过A、B.

1.求一次函数解析式;

2.求顶点P的坐标;

3.平移直线AB使其过点P,如果点M在平移后的直线上,且,求点M坐标;

4.设抛物线的对称轴交x轴与点E,联结AP交y轴与点D,若点Q、N分别为两线段PE、PD上的动点,联结QD、QN,请直接写出QD+QN的最小值.

 

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如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC.

1.求点B的坐标;

2.点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);

3.在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.

①判断EF与PM的位置关系;

②当t为何值时,

 

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如图,在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,四边形AOCB是梯形,AB∥OC,点A在y轴上,点C在x轴上,且,OB=OC.

1.求点B的坐标;

2.点P从C点出发,沿线段CO以5个单位/秒的速度向终点O匀速运动,过点P作PH⊥OB,垂足为H,设△HBP的面积为S(S≠0),点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式(直接写出自变量t的取值范围);

3.在(2)的条件下,过点P作PM∥CB交线段AB于点M,过点M作MR⊥OC,垂足为R,线段MR分别交直线PH、OB于点E、G,点F为线段PM的中点,联结EF.

①判断EF与PM的位置关系;

②当t为何值时,

 

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4的平方根是( ▲   )

A.2         B. -2        C. ± 2       D.4

 

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检测4袋食盐,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,下列检测结果中,最接近标准质量的是(   ▲   )

A.+0.7      B.+2.1    C. -0.8           D. -3.2

 

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下图的几何体中,主视图、左视图、俯视图都相同的是(  ▲   )

 

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同步练习册答案