如图，菱形ABCD，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=_________．

校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞__________米。

如图，把矩形纸片OA BC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，   连结OB将纸片沿O B折叠，使A落在A′的位置，若O B=，tan∠BOC=,则OA′=

如图， 一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为     米（答案可保留根号）．

一个楼梯的面与地面所成的坡角是30°，两层楼之间的层高3米，若在楼梯上铺地毯，地毯的长度是       米

如图，建筑物AB和CD的水平距离为30m,从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为         。

计算：（1）、 +

（2）、

如图，三角形△abc中，∠b＝45°，∠c＝60°，ab＝，ad⊥bc于d，求cd

RtΔABC中,∠C=900,sinA和В是关于x的方程kx2－kx+1=0的两个根,求∠B的度数. (11分)

（8分）在一次数学活动课上，胡老师带领九（3）班的同学去测一条南北流向的河宽。如图所示，张一凡同学在河东岸点A出测到河对岸边有一点C，测得C在A的北偏西31°的方向上，沿河岸向北前进21m到达B处，测得C在B的北偏西45°的方向上。

 请你根据以上的数据，帮助该同学计算出这条河的宽度。（tan31°=）