如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、

BC于E、F，则阴影部分的面积是        ．

如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称

为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是      ．

如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E

以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜6)，连结EF，

当t值为              s时，△BEF是直角三角形．

(8分)对于代数式和，你能找到一个合适的值，使它们的值相等

吗？写出你的解题过程.

（9分）如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连结．

（1）求证：是的中点；

（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．

（9分）2011年2月19日，国内成品油价格迎来今年的首次提价，某市93号

汽油的价格由7.25元/升涨到了7.52元/升.某报纸调查员就“关于汽油涨价对用车会造成

的影响”这一问题向有机动车的私家车车主进行了问卷调查，并制作了统计图表的一部分如

下：

(1) 结合上述统计图表可得：p=     ，m=      ；

(2) 根据以上信息，请直接在答题卡中补全条形统计图；

(3) 2011年4月末，若该市有机动车的私家车车主约200000人，根据上述信息，请你估计

一下持有“影响不大，还可以接受”这种态度的车主约有多少人？

（9分）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连结AF、BD.

(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；

(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然

成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.

（9分）2011年夏季，河南小麦喜获丰收，现有甲种小麦1530吨，乙种小麦1150

吨，需安排A、B两种不同规格的货厢50节把小麦全部运往上海.已知用一节A型货厢的运

费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元.

（1）设运输这批小麦的总运费为y (万元)，用A型货箱的节数为x (节)，试写出y与x

之间的函数关系式；

（2）已知甲种小麦35吨和乙种小麦15吨，可装满一节A型货厢；甲种小麦25吨和乙种小麦35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来.

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

（10分）某家庭装修房屋，先由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙

两个装修公司合作完成.工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元.

（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间的函数关系式；

（2）完成此房屋装修共需多少天？

（3）若按完成工作量的多少支付工资，甲装修公司应得多少元？

（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝2，P是线段AC上的一个动点．

（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连结DP，求DP的长；

（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，∠PDA=                  ；

（3）当PC=          时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，

此时□DPBQ的面积=               ．