如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2） 若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：如果单独投资A种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；如果单独投资B种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：

（1）填空：     ；      ；

（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为w（万元），试写出w与某种产品的投资金额x之间的函数关系式；

（3）请你设计一个在⑵中能获得最大利润的投资方案．

如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD中，点C与A，B两点可构成直角三角形ABC，则称点C为A，B两点的勾股点．同样，点D也是A，B两点的勾股点．

（1）如图1，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，请在边CD上作出A，B两点的勾股点（点C和点D除外）（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，直接写出边CD上A， B两点的勾股点的个数；

（3）如图2，矩形ABCD中，AB＝12，BC＝4，DP=4，DM＝8，AN＝5．过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上．求PH的长．

如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；

（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．

①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

在中，，那么（     ）

A．        B.        C.      D.   不能确定

若一个直角三角形的三边长分别为，且则为（     ）

A. 25          B.    7            C.  7或25         D.   9或16

小明量得家中的彩电屏幕的长为58厘米，宽为46厘米，你能判断这是一台多少英寸的电视机。（    ）

A．9英寸（23厘米）  B.21英寸（54厘米）C.29英寸（74厘米）  D.34英寸（87厘米）

如图1,是我国古代数学家赵爽的《勾股弦方图》,它是由四个全等的直角三角

形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是13,小正方形的

面积是1,直角三角形的短直角边为a,较长的直角边为b,那么(a+b)2值为  (    )

 A.    169         B. 25         C.  19         D.  13

在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，阵风吹来，红莲被吹到一边，

花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，问这里水深是（     ）

A.  1米        B.   1.5米        C.   2米       D.   2.5米

下列平方根中,已经化简的是（     ）

A.           B.           C.          D.