解方程组：

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点

均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），

点C的坐标为（－3，3）。

（1）将Rt△ABC沿x轴正方向平移5个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出的图形Rt△A₁B₁C₁的图形，并写出点A₁的坐标；

（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C_2，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形

如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。

（1）求∠POA的度数；

（2）计算弦AB的长。

已知一元二次方程。

（1）若方程有两个实数根，求m的范围；

（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且，求m的值。

分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小

区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转

盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的

数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。

（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；

（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。

已知二次函数的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）。

（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围。

如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形。

某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆。经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李。

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

已知两个全等的直角三角形纸片ABC、DEF，如图（1）放置，点B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G。∠C=∠EFB=90º，∠E=∠ABC=30º，AB=DE=4。

（1）求证：△EGB是等腰三角形；

（2）若纸片DEF不动，问△ABC绕点F逆时针旋转最小_____度时，四边形ACDE成为以ED为底的梯形（如图（2）），求此梯形的高。

阅读下列材料：

1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，

2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，

3×4 = ×(3×4×5－2×3×4)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4 = ×3×4×5= 20。

读完以上材料，请你计算下列各题：

（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；

（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1)= _________；

（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9= _________。