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如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转, DE,DF分别交线段AC于点M,K.
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(1) 观察:
①如图2、图3,当∠CDF=0° 或60°时,AM+CK_______MK(填“>”,“<”或“=”).
②如图4,当∠CDF=30° 时,AM+CK___MK(只填“>”或“<”).
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK_______MK,证明你所得到的结论.
(3)如果,请直接写出∠CDF的度数和
的值.
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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,AC=8.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.
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(1)求证:△DHQ∽△ABC;
(2)求y关于x的函数解析式并求y的最大值;
(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?
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