不等式组： 的解集是_________________________。

小明左边口袋中放有三张卡片，上面分别写着1、2、3，他右边口袋中也放有三张卡片，上面分别写着4、5、6，他任意地从两个口袋中各取出一张卡片，则所得两张卡片上写的数之和为偶数的概率是_______________.

数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是       ，中位数是        ，方差是        ．

如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.

如图，AB为的直径，CD为的弦，，∠BCD=34°，则∠ABD=           ．

在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．

（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）

∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC

∴△ABC≌△ADC，∴CB=CD

你认为文文的证法是            的.（在横线上填写“正确”或“错误”）

（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．

（本题10分）

日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？

（本题10分）

某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

请你根据图表中的信息回答下列问题：

（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比及该班学生的总人数；

（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；

（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。

（本题10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，F、G分别为边BC、CD的中点，连接AF，FG，过D作DE∥GF交AF于点E。

（1）证明△AED≌△CGF

（2）若梯形ABCD为直角梯形，判断四边形DEFG是什么特殊四边形？并证明你的结论。

（本题11分）如图，已知二次函数的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O．为二次函数图象上的一个动点，过点P作轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C．

⑴ 求出二次函数的解析式；

⑵ 当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值．

⑶ 当时，探索是否存在点，使得为等腰三角形，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由．