已知：如图，中，，于，于，与相交于点．求证：；

列方程或方程组解应用题:

我区教委要求各学校师生开展“彩虹读书活动”. 某校九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共196本，一班为每位学生借3本，二班为每位学生借2本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多44本，求九年级一班和二班各有学生多少人？

已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴交于点A、 B，点在轴上，若,求直线PB的函数解析式．

．已知：如图，梯形ABCD中，∥，，，，点E在BC边上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点处．

（1）求的度数；

（2）求△的面积．

已知：如图，是的直径，切于，交于，为边的中点，连结．

(1) 是的切线；

(2) 若， 的半径为5， 求的长.

学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了右边尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：

（1）该校学生报名总人数有多少人？　　

（2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（3）将两个统计图补充完整．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成① ② ③ ④ 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．

（1）画出拼成的矩形的简图；

（2）求的值．

已知：关于的一元二次方程

(1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；

（2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根；

（3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值.

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点M在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）猜想：线段AE、MD之间有怎样的数量关系，并加以证明；

（2）在（1）的条件下延长BM到P，使MP＝BM，连接CP，若AB＝7，AE＝，

求tan∠BCP的值．

已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为．

（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；

（2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标；

（3）求的面积．