如图8，抛物线：与轴的交点为，与轴的交点为，顶点为,将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线,它的顶点为.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设抛物线与轴的另一个交点为,点是线段上一个动点（不与重合），过点作轴的垂线，垂足为,连接.如果点的坐标为,的面积为S，求S与的函数关系式，写出自变量的取值范围，并求出S的最大值；

（3）设抛物线的对称轴与轴的交点为，以为圆心，两点间的距离为直径作⊙，试判断直线与⊙的位置关系，并说明理由.

如图6，四边形是边长为的正方形，长方形的宽,长．将长方形绕点顺时针旋转15°得到长方形(如图7)，这时与相交于点．

（1）求的度数；

（2）在图7中，求两点间的距离；

（3）若把长方形绕点再顺时针旋转15°得到长方形,请问此时点B在矩形的内部、外部、还是边上？并说明理由．

已知是一元二次方程的两个实数根.

（1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由；

（2）求使为负整数的实数的整数值.

如图5，已知是⊙的弦，，，点是弦上任意一点（不与点、重合），连接并延长交⊙于点，连接.

（1）当=时，求的度数；

（2）若=，求证△∽△.

投掷一枚普通的正方体骰子24次.

（1）你认为下列四种说法哪几种是正确的？

①出现1点的概率等于出现3点的概率；

②投掷24次，2点一定会出现4次；

③投掷前默念几次“出现4点”，投掷结果出现4点的可能性就会加大；

④连续投掷6次，出现的点数之和不可能等于37．

（2）求出现5点的概率；

（3）出现6点大约有多少次？

如图4，在等腰梯形中，点为底边的中点，连结、．求证：．

解分式方程：

计算：.

某段时间，小明连续7天测得日最高温度如下表所示，那么这7天的最高温度的平均温度是         .

如图3，点P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，⊙O的半径，,则      .