已知，在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，点M为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C、D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图）。设CP=x，DE=y。

（1）写出y与x之间的函数关系式        ；

（2）若点E与点A重合，则x的值为        ；

（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D′落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。

平面上两条直线AB、CD相交于点O，且∠BOD=150⁰（如图），现按如下要求规定此平面上点的“距离坐标”：

（1）点O的“距离坐标”为（0，0）；

（2）在直线CD上，且到直线AB的距离为p（p＞0）的点的“距离坐标”为（p，0）；在直线AB上，且到直线CD的距离为q（q＞0）的点的“距离坐标”为（0，q）；

（3）到直线AB、CD的距离分别为p、q（p＞0，q＞0）的点的“距离坐标”为（p，q）。

设M为此平面上的点，其“距离坐标”为（m，n），根据上述对点的“距离坐标”的规定，解决下列问题：

（1）画出图形（保留画图痕迹）：

①满足m=1且n=0的点的集合；

②满足m=n的点的集合；

（2）若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上，求m与n所满足的关系式。

（说明：图中OI长为一个单位长）

某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）

在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）。按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A₁B₁C₁，并解决下列问题：

（1）顶点A₁的坐标为        ，B₁的坐标为        ，C₁的坐标为        ；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A₁B₁C₁通过变换后得到△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF。

求证：AE=AF。

如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

求证：∠DBC=∠DCB。

在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有其它区别。从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅匀，再第二个球并记录颜色。求两次都摸出白球的概率。

为了迎接党的十八大的召开，某校组织了以“党在我心中”为主题的征文比赛，每位学生只能参加一次比赛，比赛成绩分A、B、C、D四个等级，随机抽取该校部分学生的征文比赛成绩进行分析，并绘制了如下的统计图表：

根据表中的信息，解决下列问题：

（1）本次抽查的学生共有        名；

（2）表中x、y和m所表示的数分别为x=        ，y=      ，m=       ；

（3）补全条形统计图。

解不等式组：。

解方程组：；