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如图,已知点A的坐标为(,3),AB⊥x轴于B,连接OA,反比例函数（k >0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD,以点C为圆心,CA的倍的长为半径作圆,则该圆与x轴的位置关系是       ．（填“相离”、“相切”或“相交”）．

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如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上,且AE=EF=FA．你能得出的结论（至少写两个）是

 
①   ②          ③                    （写对一个给1分，写对两个给3分）

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先化简，再求值：， 其中．

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在∠MON的两边上分别找两点P、Q，使得AP+PQ+QB最小。（保留作图痕迹，不要求作法）

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南昌地铁一号线即将开通,给南昌市民的出行带来变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对市民的出行方式进行调查．如图是南昌地铁一号线图（部分站名），小王和小林分别从A站、B站、C站这三站中,随机选取一站作为调查的站点．

⑴在这三站中,小王选取问卷调查的站点是A站的概率是多少？（请直接写出结果）
⑵请你用列表法或画树状图（树形图）法,求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）

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若关于y的不等式的整数解是-3、-2、-1、0、1，确定t的取值范围。

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在平面直角坐标系中,过一点分別作坐标轴的垂线,若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点．例如,图中过点P分別作x轴,y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等,则点P是和谐点．

（1）判断点M（l，2）,N（4，4）是否为和谐点,并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=﹣x+b（b为常数）上,
求a，b的值．

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如图,在平面直角坐标系中,有一直角△ABC,且A(0,5),B(-5,2),C(0,2),并已知△AA₁C₁是由△ABC经过旋转变换得到的.

(1)问由△ABC旋转得到的△AA₁C₁的旋转角的度数是多少?并写出旋转中心的坐标;
(2)请你画出仍以(1)中的旋转中心为旋转中心,将△AA₁C₁、△ABC分别按顺时针、逆时针各旋转90°的两个三角形,并写出变换后与A₁相对应点A₂的坐标;
(3)利用变换前后所形成图案证明勾股定理(设△ABC两直角边为、,斜边为).

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某学校组织知识竞赛，比赛奖项设一等奖1人,二等奖4人,三等奖5人.要求一等奖奖品单价比二等奖奖品单价位高15元，二等奖奖品单价比三等奖奖品单价高15元,设一等奖奖品单价为x元,购买奖品总金额为y元.

(1)求y与x的函数表达式.
(2)因学校活动经费有限,购买奖品的总金额应限制在500≤y≤600,在这种情况下,根据备选奖品表,购买奖品有几种方案？本着尽可能节约的原则,选出最佳方案,并求出这时全部奖品所需总金额是多少元？（备选奖品及单价表如下：）

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如图,已知点A (-2,4) 和点B (1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

（1）求m、n值；
（2）向右平移上述抛物线,记平移后点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,若四边形为菱形,求平移后抛物线的表达式；
（3）试求出菱形的对称中心点M的坐标．