如图，为⊙的直径，为⊙的切线，交⊙于点， 为上一点，．

【小题1】（1）求证：；
【小题2】（2）若，，求的长

题背景：如图1，四边形ABCD和CEFG都是正方形，B，C，E在同一条直线上，连接BG，DE．

问题探究：
【小题1】（1）①如图1所示，当G在CD边上时，猜想线段BG、DE的数量关系及所在直线的位置关系．（不要求证明）
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，请选择图2或图3证明你的判断．
类比研究：
【小题2】（2）若将原题中的“正方形”改为“矩形”（如图所示），且=k（其中k＞0），请写出 线段BG、DE的数量关系及位置关系．请选择图5或图6证明你的判断（仅证数量关系）．
拓展应用：
【小题3】（3）在（1）中图2中，连接DG、BE，若AB=3，EF=2，求BE²+DG²的值．

一个点到圆的最大距离为9cm，最小距离为4cm，则圆的半径是（   ）

A．5cm或13cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．2.5cm或6.5cm

如图，△ABC的三边分别切⊙O于D，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（   ）

A．65°

B．50°

C．130°

D．80°

⊙O的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O相切的圆的半径一定是（   ）

A．1cm或7cm

B．1cm

C．7cm

D．不确定

一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（   ）

A．5cm

B．10cm

C．20cm

D．30cm

的相反数是（   ）

A．-3

B．3

C．

D．－

函数中自变量x的取值范围是（     ）

A．x≤0

B．x≤-2

C．x≤2

D．x≥-2

不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

长为2cm, 3cm，4cm，5cm的四条线段，从中任取三条线段能组成三角形的概率是（    ）

A．

B．

C．

D．1