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某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

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已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
求证：△ABC的面积S_△ABC＝bcsinA．

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如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F． 求证：AB²＝BF·BC．

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已知二次函数 y＝ax²－x＋的图象经过点（－3, 1）．
【小题1】（1）求 a 的值；
【小题2】（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
【小题3】（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

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已知函数y₁＝－x² 和反比例函数y₂的图象有一个交点是 A（，－1）．
【小题1】（1）求函数y₂的解析式；
【小题2】（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；
【小题3】（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＜y₂？

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如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP＝∠A．

【小题1】（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
【小题2】（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP＝0.5，求BC和BP的长．

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已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．

【小题1】（1）设AE＝x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
【小题2】（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
【小题3】（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．  

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