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已知，如图，直线MN交⊙O于A,B两点，AC是直径，AD平分CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．
【小题1】求证：DE是⊙O的切线；
【小题2】若cm，cm，求⊙O的半径.

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初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
【小题1】此次抽样调查中，共调查了       名学生；
【小题2】将图①补充完整；
【小题3】求出图②中C级所占的圆心角的度数；
【小题4】根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大
约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？

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如图（1），凸四边形，如果点满足，且，则称点为四边形的一个半等角点．
【小题1】在图（2）正方形内画一个半等角点，且满足；
【小题2】在图（3）四边形中画出一个半等角点，
保留画图痕迹（不需写出画法）．

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已知：关于的一元二次方程（m为实数）
【小题1】若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
【小题2】在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线总过轴上的一个固定点；
【小题3】若是整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线向右平移3个单位长度，求平移后的解析式．

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如图，已知抛物线C₁：的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点A的横坐标是．
【小题1】求点坐标及的值；
【小题2】如图（1），抛物线C₂与抛物线C₁关于x轴对称，将抛物线C₂向左平移，平移后的抛物线记为C₃，C₃的顶点为M，当点P、M关于点A成中心对称时，求C₃的解析式；
【小题3】如图（2），点Q是x轴负半轴上一动点，将抛物线C₁绕点Q旋转180°后得到抛物线C₄．抛物线C₄的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、N、E为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点N的坐标．

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已知，正方形ABCD中，∠MAN="45°," ∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．
【小题1】如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数
量关系：            ；
【小题2】如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；
【小题3】如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．
（可利用（2）得到的结论）           

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            （   ）

A．3

B．

C．

D．9

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如图，E，B，A，F四点共线，点D是正三角形ABC的边AC的中点，点是直线上异于A，B的一个动点，且满足，则            （   ）

A．点一定在射线上

B．点一定在线段上

C．点可以在射线上，也可以在线段上

D．点可以在射线上，也可以在线段上

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计算：．