如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3,3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE能否成为等腰三角形．请写出所有满足条件的点F的坐标                                  

已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm的速度运动, 当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为__   _____秒.

勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了一枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中， 已知∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，AB＝4，作△PQR使得∠R＝90°，点H在边QR上，点D、E在边PR上，点G、F在边PQ上，那么△PQR的周长等于___________．

（本题6分）点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC．

【小题1】（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
【小题2】（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
【小题3】（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．

（6分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：

【小题1】（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
正八面体	6	8	12
正十二面体

【小题2】（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是       
【小题3】（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是       
【小题4】（4）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，x+y=       

（6分）：某学校举行演讲比赛，选出了10名同学担任评委，并事先拟定从以下4个方案中选择合理的方案来确定每个演讲者的最后得分。
方案1：所有评委所给分的平均数．方案2：在所有评委所给分中，去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算其余给分的平均数．
方案3：所有评委所给分的中位数．
方案4：所有评委所给分的众数．
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演讲成绩进行了统计实验．下面是这个同学的得分统计图：

【小题1】（1）分别按上述4个方案计算这个同学演讲的最后得分；
【小题2】（2）根据（1）中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演讲的最后得分．

（6分） 如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线
实验与探究：

【小题1】（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5) 关于直线l的对称点、的位置，并写出他们的坐标:             、             ；
归纳与发现：
【小题2】（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点的坐标为           
运用与拓广：
【小题3】（3）已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

（6分）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.

【小题1】（1）求s与之间的函数关系式。
【小题2】（2）求与图③相对应的P点的运动路径；及P点出发多少秒首次到达点B；
【小题3】（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.

（5分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：
例题：解一元二次不等式x·x-9﹥0
解：∵x·x-9=(x+3)(x-3)
∴(x+3)(x-3)﹥0.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有
（1）           （2）
解不等式组（1），得x﹥3，
解不等式组（2），得x﹤-3，
故(x+3)(x-3)﹥0的解集为x﹥3或x﹤-3，
即一元二次不等式的解集为x﹥3或x﹤-3.
问题：求分式不等式﹤0的解集.

（5分）若P为△ABC所在平面上一点，且∠APB=∠BP C=∠CPA=120°，则点P叫做△ABC的费马点.

【小题1】（1）若点P为锐角△ABC的费马点，且∠ABC=60°,PA=3,PC=4，则PB的值为________；
【小题2】（2）如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.
求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA+PB+PC.