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．二次函数的最小值是      

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将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是               

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若抛物线的顶点的纵坐标为,则的值为          

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如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是          

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．（6分）如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝6，AB＝8．以BC为直径作⊙O交AB于
点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．

【小题1】(1)求证：直线EF是⊙O的切线；
【小题2】(2)求sin∠E的值．

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．（6分）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC(∠C是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限，其中点A在y轴上，点B在抛物线y＝ax²＋ax－2上，点C的坐标为(－1，0)．

【小题1】(1)点A的坐标为        ，点B的坐标为        ；
【小题2】(2)抛物线的关系式为                      ，其顶点坐标为            ；
【小题3】(3)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．

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．（4分）如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线的另一个交点为E

【小题1】（1）直接写出点C和点D的坐标，C(    )；D(    )；
【小题2】（2）求出过A，D，C三点的抛物线的解析式．

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．（8分）如图1，已知直线y=2x（即直线l₁）和直线y=—x+4（即直线l₂），l₂与x轴相交于点A．点P从原点O出发，向x轴的正方向作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时点Q从A点出发，向x轴的负方向作匀速运动，速度为每秒2个单位．设运动了t秒．

【小题1】（1）求这时点P、Q的坐标（用t表示）．
【小题2】（2）过点P、Q分别作x轴的垂线，与l₁、l₂分别相交于点O₁、O₂（如图1）．
以O₁为圆心、O₁P为半径的圆与以O₂为圆心、O₂Q为半径的圆能否相切若能，求出t值；若不能，说明理由．

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．（10分）如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．

【小题1】（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
【小题2】（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
【小题3】（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

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．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴的正半轴上，，为△的中线，过、两点的抛物线与轴相交于、两点（在的左侧）.

【小题1】（1）求抛物线的解析式；
【小题2】（2）等边△的顶点、在线段上，求及的长；
【小题3】（3）点为△内的一个动点，设，请直接写出的最小值,以及取得最小值时，线段的长.