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计算： 

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先化简，

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如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长？

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如图所示，在中，．

【小题1】（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
【小题2】（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．
求证：．

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某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

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已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点
作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

【小题1】（1）求证：是的中点；
【小题2】（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

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AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
 
【小题1】（1）求证：AB=AC； 
【小题2】（2）求证：DE为⊙O的切线.

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如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

【小题1】（1）求一次函数解析式；
【小题2】（2）求C点的坐标；
【小题3】（3）求△AOB的面积.

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已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：【小题1】(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

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如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC， AD⊥DB，AD=DC=CB，
AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．

【小题1】（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
【小题2】（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L．
【小题3】（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）