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(本小题满分9分)如图,抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(4,5)两点,请解答下列问题:

【小题1】(1)求抛物线的解析式;
【小题2】(2)若抛物线的顶点为点D,对称轴所在的直线交x轴于点E,连接AD,点F为AD的中点,求出线段EF的长。注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=,顶点坐标是  ()。

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(本小题满分12分)某班同学到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离,设计了几种方案,下面介绍两种:(I)如图(1),先在平地取一个可以直接到达A、B的点C,并分别延长AC到D,BC到E,使DC=AC,BC=EC,最后测出DE的距离即为AB的长。(II)如图(2),先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离。阅读后回答下列问题:

【小题1】(1)方案(I)是否可行?为什么?
【小题2】(2)方案(II)是否切实可行?为什么?
【小题3】(3)方案(II)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是           ;若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(II)是否成立?
【小题4】(4)方案(II)中,若使BC=n·CD,能否测得(或求出)AB的长?理由是        ,若ED=m,则AB=     

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(本小题满分12分)
如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止。不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2)。

【小题1】(1)问:始终与△AGC相似的三角形有              
【小题2】(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);
【小题3】(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

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下面的图形中,是中心对称图形的是(  )

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25的平方根是(     ) 
A.5       B-5       C        D

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以a、b、c三边长能构成直角三角形的是(     )
A.a="1" ,b="2" ,c="3"B.a=32,b=42, c=52
C.a=,b=,c=D.a="5" ,b=6,c=7

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下列说法正确的是:
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
②平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形,也是轴对称图形。
③旋转和平移都不改变图形的形状和大小
④底角是45°的等腰梯形,高是h,则腰长是
A.①②③④B.①②④C.①②③D.①③④

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如图,下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为(   )

①AC⊥BD ②∠BAD=90° ③AB="BC " ④AC=BD
A.①③B.②③C.③④D.①②③

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如图,在△ABC中,BC=8cm,AB的垂直平分线交AB于点D,交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长等于                  (     )
A.12cmB.10cmC.8cmD.6cm

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已知∣x-2∣+=0,则 点P(x,y)在直角坐标系中(    )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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同步练习册答案