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如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AE＝CF．求证：∠AEB＝∠CFB．

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有4张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母A，B，C，D和一个算式，背面完全一致．将这4张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取1张，不放回，接着再随机抽取1张．
【小题1】请用画树形图或列表法表示出所有的可能结果；（卡片可用A，B，C，D表示）
【小题2】将“第一张卡片上的算式是正确，同时第二张卡片上的算式是错误”记为事件A，求事件A的概率．

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如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．
【小题1】现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形；
【小题2】把折线段绕线段的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形
【小题3】在上述两次变换中，点的路径的长度比点的路径的长度大　　　　个单位．

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如图，AB为⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，E为⊙O的半圆弧上一动点（不与A、B重合），过点E的直线分别交射线AM、BN于D、C两点，且CB＝CE．

【小题1】求证：CD为⊙O的切线
【小题2】若tan∠BAC＝，求 的值

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某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．
【小题1】求这条抛物线的解析式；
【小题2】在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中完成规定的翻腾动作并调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由．

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如图1，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴相交于点C．
【小题1】求A、B、C三点的坐标
【小题2】点D为射线CB上的一动点（点D、B不重合），过点B作x轴的垂线BE与以点D为顶点的抛物线y＝(x－t)²＋h相交于点E，从△ADE和△ADB中任选一个三角形，求出当其面积等于△ABE的面积时的t的值；（友情提示：1、只选取一个三角形求解即可；2、若对两个三角形都作了解答，只按第一个解答给分．）
【小题3】如图2，若点P是直线上的一个动点，点Q是抛物线上的一个动点，若以点O，C，P和Q为顶点的四边形为直角梯形，求相应的点P的坐标．

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如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A，B重合），过P作PE⊥CP，且CP＝PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．
【小题1】若CB＝6，PB＝2，则EF＝       ；DF＝      ；

【小题2】请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；
【小题3】如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC＝       时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为．

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点P（ —a²—1，）关于原点的对称点在第_____象限。（   ）

A．一

B．二

C．三

D．四

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