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若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，即称该点是直角点。例如，如图的矩形中，点在边上，连接，,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点，且,,则的长为     

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下列说法
①如图，扇形的圆心角，点是上异于的动点，过点作于，作于,连接，点在线段上，且，连接。当点在上运动时，在中，长度不变的是；
   
②如图，正方形纸片的边长为，⊙的半径为，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，折叠后点于点重合，且切⊙于点，延长交边于点,则的长为；
③已知中，，则其内心和外心之间的距离是。其中正确的有     （请写序号，少选，错选均不得分）

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如图，已知⊙的半径长为，弦长为，平分，交于点.交于点，求的长

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在一个口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，随机摸取一个小球然后放回，再随机地摸取一个小球。
【小题1】（1）采用树状图法（或列表法）列出两次摸取小球出现的所有可能结果，并回答摸取两球出现的所以可能结果共有几种；
【小题2】（2）求两次摸取的小球标号相同的概率；
【小题3】（3）求两次摸取的小球标号的和等于的概率；
【小题4】（4）求两次摸取的小球标号的和是的倍数或的倍数的概率。

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已知在正方形网格上建立的平面直角坐标系中，的位置如图所示
【小题1】（1）将绕点顺时针方向旋转后得
①直接写出点的对应点的坐标；
②求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）
【小题2】（2）在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，在图中确定格点，并画出以为顶点的四边形，使其为中心对称图形（画一个即可）。

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如图，有一块矩形铁皮，长，宽，在他的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？

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如图，内接于⊙，点在的延长线上，

【小题1】（1）求证直线是⊙的切线；
【小题2】（2）若,求的长。

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如图，在中，，平分交于，点在上，以为半径的圆，交于，交于，且点在⊙上，连结，切⊙于点。

【小题1】（1）求证；
【小题2】（2）若，求⊙的半径；

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如图，平面直角坐标系中，⊙与轴相切于点，与轴相交于点两点，连结。

【小题1】（1）求证；
【小题2】（2）若点的坐标为，直接写出点的坐标
【小题3】（3）在（2）的条件下，过两点作⊙与轴的正半轴交于点,与的延长线交于点，当⊙的大小变化时，给出下列两个结论：

的值不变；②的值不变；
其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。