如图.四边形ABCD内接于⊙O.AB为⊙O的直径.C为BD弧的中点.AC.BD交于点E．(1)求证:△CBE∽△CAB,(2)若S△CBE∶S△CAB＝1∶4.求sin∠ABD的值．——青夏教育精英家教网—

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（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为BD弧的中点，AC、BD交于点E．
（1）求证：△CBE∽△CAB；
（2）若S_△CBE∶S_△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．

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（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）当售价的范围是是多少时，使得每件商品的利润率不超过80%且每个月的利润不低于2250元？

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（本题满分10分）如图（1），点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．
（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图（2），设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：△BCH是等腰三角形；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图（3），求tan∠DEM．

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（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：

沿x轴翻折后，与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线

与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F（点F在点E的右侧）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若线段DF∥x轴，求抛物线的解析式；
（3）如图，在（2）的条件下，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，在抛物线上是否存在P、Q两点（点P在点Q的上方），PQ与AF交于点M，与FH交于点N，使得直线PQ既平分△AFH的周长，又平分△AFH面积，如果存在，求出P、Q的坐标，若不存在，请说明理由．