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计算：

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．如图10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数。

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已知关于的方程组的解满足不等式，求实数的取值范围。

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如图11，E、F分别是矩形ABCD的对角线AC和BD上的点，且AE=DF。求证：BE=CF

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．某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y（元）与复印页数x（页）的关系如下表：

x(页)	100	200	400	1000	…
y(元)	40	80	160	400

（1）  若与满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；
（2）  现在乙复印社表示：若学校先按每月付给200元的承包费，则可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元）与复印页数（页）的函数关系为                        ；
（3）  在给出的坐标系内画出（1）、（2）中的函数图象，并回答每月复印页数在1200左右应选择哪个复印社？

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在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同。小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字。
（1）计算由、确定的点（，）在函数图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若、满足，则小明胜；若、满足,则小红胜.这个游戏规则公平吗?说明理由;若不公平,怎样修改游戏规则才对双方公平?

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选做题：从甲、乙两题中选做一题，如果两题都做，只以甲题计分。
题甲：已知关于的方程的两根为、，且满足.求的值。
题乙：如图12，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求证:AC⊥BD
(2)求△AOB的面积
我选做的是      题

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.如图13，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求证:CD是O的切线;
(2)过点B作O的切线交CD的延长线于点E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的长

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．如图（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n为实数).
试探究线段EF与EG的数量关系.

(1)如图（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是                  
证明:
(2) 如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是                  
证明
(3)如图（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是                  
(写出关系式,不必证明)

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已知顶点为A(1,5)的抛物线经过点B(5,1).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图（1）,设C,D分别是轴、轴上的两个动点，求四边形ABCD周长的最小值；
（3）在（2）中，当四边形ABCD的周长最小时，作直线CD.设点P()()是直线上的一个动点，Q是OP的中点，以PQ为斜边按图（2）所示构造等腰直角三角形PRQ.
①当△PBR与直线CD有公共点时,求的取值范围；
②在①的条件下，记△PBR与△COD的公共部分的面积为S.求S关于的函数关系式，并求S的最大值。