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如图,已知△ABC中,AB=10cm,AC=8
cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动,速度
为2cm /s,同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动,速度为1cm /s,连接PQ,设运动的时间为t(单位:s)(0≤t≤5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,△APQ是
直角三角形
(2)是否存在某时刻t,使线
段PQ恰好把△ABC的面积平分?若存在求出此时t的值;若不存在,请说明理由
(3)把△APQ沿AB(或沿AC)翻折,翻折前后的两个三角形所组成的四边形能不能是菱形?若
能,求出此时菱形的面积;若不能,请说明理由
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已知菱形ABCD的边长为5,∠DAB=60°.将菱形ABCD绕着A逆时针旋转得到菱形AEFG,设∠EAB=α,且0°<α<90°,连接DG、BE、CE、CF.
(1)如图(1),求证:△AGD≌△AEB;![]()
(2)当α=60°时,在图(2)中画出图形并求出线段CF的长;
(3)若∠CEF=90°,在图(3)中画出图形并求出△CEF的面积.
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(1)
(2) (3)
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如图,已知斜坡AB长60米,坡角(即∠BAC)为30°,BC⊥AC,现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE.(下面
两小题的结果都精确到0.1米,参考数据:
≈1.732)
(1)若修建的斜坡BE的坡度为1:0.8,则平台DE的长为
米;
(
2)斜坡前的池塘内有一座建筑物GH,小明在平台E处测得建筑物顶部H的仰角(即∠HEM)为30°,测得建筑物顶部H在池塘中倒影H′的俯角为45º(即∠H′EM),测得点B、C、A、G、H、H′在同一个平面内,点C、A、G在同一条直线上,且HG⊥CG,求建筑物GH的高和AG的长。
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如图,在□ABCD中,E、F分别为边ABCD的中点,BD是对
角线,过A点
作AG∥DB交CB的延长线于点G.
(1)求证:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求证四边形DEBF是菱形.
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