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如图,线段AB=4,点O是线段AB上的点,点C、D分别是线段OA、OB的中点,小明很轻松地求得CD=2。他在反思过程中突发奇想:若点O运动到线段AB的延长线上,原有的结论“CD=2”是否仍然成立呢?请你帮小明画出图形分析,并说明理由。
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(1)观察下列各图,第①个图中有1个三角形,第②个图中有3个三角形,第③个图中有6个三角形,第④个图中有 个三角形,……,根据这个规律可知第n个图中有 个三角形(用含正整数n的式子表示)。
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(2)问在上述图形中是否存在这样的一个图形,该图形中共有25个三角形?若存在,请画出图形;若不存在,请通过具体计算说明理由。
(3)在下图中,点B是线段AC的中点,D为AC延长线上的一个动点,记△PDA的面积为S1,△PDB的面积为S2,△PDC的面积为S3。试探索S1、S2、S3 之间的数量关系,并说明理由。
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下面是小明做的一道题目以及他的解题过程:
题目:在同一平面上,若∠BOA=70°,∠BOC=22°,求∠AOC的度数。
解:根据题意可画图,
因为∠AOC=∠BOA-∠BOC=70°-22°-48°,
所以∠AOC=48°.
如果你是老师,能判小明满分吗?若能,请说明理由;若不能,请将错误指出来,并给出你认为正确的解法。
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如图,在下面的格点图中,直线AC与CD相交于点C。
(1)过点E画直线EF,使EF⊥AC;
(2)分别表示⑴中三条直线之间的位置关系。
(3)由此你能得到什么结论?
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