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丰富的图形世界里有奇妙的数量关系,让我们通过下面这些几何体开始神奇的探索之旅.
观察:下面这些几何体都是简单几何体,请您仔细观察.
统计:每个几何体都会有棱(棱数为E)、面(面数为F)、顶点(顶点数为V),现将有关数据统计,完成下表.
| 几何体 | a | b | c | d | e |
| 棱数(E) | 6 | 9 | 15 | ||
| 面数(F) | 4 | 5 | 5 | 6 | |
| 顶点数(V) | 4 | 5 | 8 |
发现:(1)简单几何中,
;
(2)简单几何中,每条棱都是 个面的公共边;
(3)在正方体中,每个顶点处有 条棱,每条棱都有 个顶点
,
所以有2
3
.
应用: 有一个叫“正十二面体”的简单几何体,它有十二个面,每个面都是正五边形,它 的每个顶点处都有相同数目的棱.
请问它有 条棱, 个顶点,每个顶点处有 条棱.
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问题:山中有古寺,不知道住着多少僧人,只知道用餐时,他们三个人合用一只碗吃饭,四个人合用一只碗喝汤,不多不少共用了224只碗.这个寺内一共有多少名僧人?
为了解决这个问题,同学们分别想了许多办法.同学甲直接设寺内有僧人
名,同学乙则设用去饭碗
只.你知道这两名同学分别是如何解决问题的吗?请你分别写出他们的解题过程.
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如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)试判断OE是否平分∠BOC,并说明理由.
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