探究一：如图1，正△ABC中，E为AB边上任一点，△CDE为正三角形，连结AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．

探究二：如图2，若△ABC为任意等腰三角形，AB=AC，E为AB上任一点，△CDE为等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，连接AD，猜想AD与BC的位置关系，并说明理由．

已知正方形ABCD的边长为4，E是CD上一个动点，以CE为一条直角边作等腰直角三角形CEF，连结BF、BD、FD．

（1）BD与CF的位置关系是                 ．

（2）①如图1，当CE=4（即点E与点D重合）时，△BDF的面积为          ．

②如图2，当CE=2（即点E为CD的中点）时，△BDF的面积为          ．

③如图3，当CE=3时，△BDF的面积为          ．

（3）如图4，根据上述计算的结果，当E是CD上任意一点时，请提出你对△BDF面积与正方形ABCD的面积之间关系的猜想，并证明你的猜想．

已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A（3，2）

（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；

（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？

（3）点M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB∥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC∥y轴交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．

不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．

（1）求袋中黄球的个数；

（2）第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表格的方法，求两次摸到不同颜色球的概率．

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC．

（1）利用直尺与圆规先作∠ACB的平分线，交AD与F点，再作线段AB的垂直平分线，交AB于点E，最后连结EF．

（2）若线段BD的长为6，求线段EF的长．

解方程：

如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2011厘米后停下，则这只蚂蚁停在         点．

如图，⊙O的半径OA=5cm，弦AB=8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是          cm．

已知，则代数式的值为_________．

为了了解某校九年级学生的体能情况，随机抽查了其中50名学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），进行整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（注：15~20包括15，不包括20，以下同），请根据统计图计算成绩在20~30次的频率是            ．