为了抓住世界杯商机，某商店决定购进A、B两种世界杯纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

  （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

  （2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？

  （3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？

（1）问题背景

如图1，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC的平分线交直线AC于D，过点C作CE⊥BD，交直线BD于E．请探究线段BD与CE的数量关系．

（事实上，我们可以延长CE与直线BA相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）

结论：线段BD与CE的数量关系是______________________（请直接写出结论）；

（2）类比探索

在（1）中，如果把BD改为∠ABC的外角∠ABF的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）拓展延伸

在（2）中，如果AB≠AC，且AB=nAC（0＜n＜1），其他条件均不变（如图3），请你直接写出BD与CE的数量关系．                           

结论：BD=_____CE（用含n的代数式表示）．

图1                     图2                      图3

已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.

求证：(1)△BAD≌△CAE；

(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明.

如图，函数y=kx与y=的图象在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A(1，3)；小华由于看错了m，解得A(1，)．

（1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；

（2）根据（1）的结果及函数图象，若kx>0，请直接写出x的取值范围．

化简：

计算：（－1）²⁰¹²－| －7 |＋ ×（－π）⁰＋（）^－1；

为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一种密码，将英文26个小写字母a，b，c，…，z依次对应0，1，2，…，25这26个自然数（见表格），当明文中的字母对应的序号为β时，将β+10除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文s对应密文c

按上述规定，将明文“maths”译成密文后是           

如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为       

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，∠C=60°，AD=4，AB=，则下底BC的长为 __________．

如图，是⊙O的直径，是弦，=48,则=         ．