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已知:如图1,抛物线
的顶点为Q,与
轴交于A(-1,0)、B(5,0)
两点,与
轴交于C点.
(1)求抛物线的解析式及其顶点Q的坐标;
(2)在该抛物线的对称轴上求一点
,使得△
的周长最小.
请在图中画出点
的位置,并求点
的坐标;
(3)如图2,若点D是第一象限抛物线上的一个动点,过D作DE⊥
轴,垂足为E.
①有一个同学说:“在第一象限抛物线上的所有点中,抛物线的顶点Q与
轴相距最远,所以当点D运动至点Q时,折线D-E-O的长度最长”。这个同学的说法正确吗?请说明理由.
②若
与直线
交于点
.试探究:四边形![]()
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能否为平行四边形?若能,请直接写出点
的坐标;若不能,请简要说明理由;
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如图,风车的支杆OE垂直于桌面,风车中心O到桌面的距离OE为25cm,风车在风吹动下绕着中心O不停地转动,转动过程中,叶片端点A、B、C、D在同一圆O上,已
知⊙O的半径为10cm.。
(1)风车在转动过程中,点为A到桌面的最远距离为_____cm,最近距离为_____cm;
(2)风车在转动过程中,当∠AOE=45°时,求点A到桌面的距离(结果保留根号).
(3)在风车转动一周的过程中,求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π).
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两辆校车分别从甲、乙两站出发,匀速相向而行,相遇后继续前行,已知两车相遇时中巴比大巴多行驶40千米,设行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至中巴到达乙站这一过程中y与x之间的函数关系. 根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)请你说明点B、点C的实际意义;
(2) 求线段AB所在直线的函数关系式和甲、乙两站的距离;
(3)求两车速度及中巴从甲站到乙站所需的时间t;
(4)若中巴到达乙站后立刻返回甲站,大巴到达甲站后停止行驶,请你在图中补全这一过程中y关于x的函数的大致图象.
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已知,在等腰△ABC中,AB=AC,在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连结DE,DE所在直线交直线BC于点M.
请探究:
(1) 如图①,当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,请判断线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论;
(2) 如图②,当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,则(1)中的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,说明理由。
(3)如图③,当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上(点D不与A、B重合),DE所在直线与直线BC交于点M,若CE=mBD,(m>1),请你判断线段MD与线段ME的数量关系,并说明理由。
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如图,梯形
是一个拦河坝的截面图,坝高为6米.背水坡
的坡度i为
1∶1.2,为了提高河坝的抗洪能力,防汛指挥部决定加固河坝,若坝顶
加宽0.8米,新的背水坡
的坡度为1∶1.4.河坝总长度为4800米.
(1)求完成该工程需要多少方土?
(2)某工程队在加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍,结果只用9天完成了大坝加固的任务。请你求出该工程队原来每天加固的米数.
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(1)求抽取的学生人数,并根据抽查到的学生五个等级人数的分布情况,
补全扇形统计图和频数分布直方图;
(2)所抽取学生等级的众数为_____,中位数为_____;
(3)若小明、小颖均得A级,现准备从两人中选1人参加全市的读书竞赛,他俩都想去,班长决定采用抛掷一枚各面分别标有数字1、2、3、4的正四面体骰子的方法来确定.具体规则是:“每人各抛掷一次,若小明掷得着地一面的数字比小颖掷得着地一面的数字大,小明去,否则小颖去.”试用“列表法或画树状图”的方法分析,这个规则对双方是否公平?
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